Tensornetzwerke für die physikalische Simulation

Die numerische Simulation physikalischer Eigenschaften ist eine der wichtigsten Herausforderungen in den Naturwissenschaften, die, wenn erfolgreich, die Vorhersage von Systemen, die noch nicht Gegenstand von Experimenten waren, ermöglicht. Das Hauptproblem bei den meisten Simulationen ist ihre enorme Komplexität: Im Normalfall muss man eine Vielzahl von Näherungen anwenden, und selbst dann skalieren viele Berechnungen exponentiell, entweder mit der Systemgröße oder mit der Genauigkeit, die für vernünftige Aussagen erforderlich ist.

In vielen Fällen ist die schlechte Skalierung der Simulation auf den sogenannten „Fluch der Dimensionalität“ zurückzuführen, der die exponentielle Skalierung von Daten in hochdimensionalen Räumen beschreibt. Lösungen für dieses Problem sind bekannt und reichen von dünn-besetzten Datenstrukturen über neuronale Netze bis hin zum Quantencomputing. Da jede Lösung ihre eigenen Vor- und Nachteile hat, muss man das richtige Werkzeug für das gegebene Problem auswählen.

Ein Werkzeug, das derzeit entwickelt wird, basiert auf Tensornetzwerken. Diese sind in der Lage, den „Fluch der Dimensionalität“ zu brechen, indem sie eine exponentielle Datenmenge über ein Produkt niedrigdimensionaler Tensoren approximiert. Sie wurden bereits erfolgreich in einer Vielzahl von Anwendungen eingesetzt, die von quantenchemischen Berechnungen bis hin zu Ingenieurproblemen reichen, und können als vielversprechende Alternative zu den oben genannten Methoden angesehen werden.

Themen des Vortrags:

Einführung in Tensornetzwerke und deren Formate
„Quantics“- Darstellung von Funktionen
Funktionen als Tensornetzwerke
Finite-Differenzen-Methode
Finite-Elemente-Methode